Question

ã . Sejam as matrizes A e B:

O valor de ÷ é: *
A. 4
B. 3
C. - 1
D. - 2
​

Answer 1

Iremos primeiro encontrar os determinantes de A e B respectivamente. Lembrando que para que possamos encontrar o determinante de uma matriz 3x3 devemos aplicar a Regra de Sarrus. Essa regra consiste em 4 etapas. São elas:

① etapa: repetir a 1º e a 2º coluna da matriz.

② etapa: somar os produtos dos termos da diagonal principal.

③ etapa: somar os produtos dos termos da diagonal secundária

④ etapa: subtrair a soma total dos termos da diagonal principal dos termos da diagonal secundária.

No caso do determinante de uma matriz 2x2 devemos fazer igual a 3x3 só que sem repetir nenhuma coluna.

Sua questão:

Sejam as matrizes A e B:

$\sf A= \left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\0&5&1\\3&2&1\end{array}\right]$

$\sf B=\left[\begin{array}{ccc}2&3\\0&9\end{array}\right]$

O valor de det A ÷ det B é:

$\LARGE\begin{array}{lr} \circ \end{array}$ A. 4

$\LARGE\begin{array}{lr} \circ \end{array}$ B. 3

$\LARGE\begin{array}{lr} \circ \end{array}$ C. - 1

$\LARGE\begin{array}{lr} \circ \end{array}$ D. - 2

Resolução:

Primeiro iremos encontrar o det de A, como havia dito anteriormente devemos aplicar a Regra de Sarrus. Veja:

$\sf A= \left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\0&5&1\\3&2&1\end{array}\right]$

$\sf \left|\begin{array}{ccc}2&1&3\\0&5&1\\3&2&1\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}2&1\\0&5\\3&2\end{array}\right| \rightarrow DP=2*5*1+1*1*3+3*0*2$

$\sf \left|\begin{array}{ccc}2&1&3\\0&5&1\\3&2&1\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}2&1\\0&5\\3&2\end{array}\right| \rightarrow DS= 3*5*3+2*1*2+1*0*1$

DP - DS =

2*5*1+1*1*3+3*0*2 - ( 3*5*3+2*1*2+1*0*1 )

10 + 3 + 0 - 45 - 4 - 0

13 - 49

$= \underline{\boxed{\red{\sf -36}}}$

Agora devemos encontrar o det de B, como eu já havia dito anteriormente devemos multiplicar as diagonais e subtrair os produtos delas. Veja:

$\sf B=\left[\begin{array}{ccc}2&3\\0&9\end{array}\right]$

$\sf \left|\begin{array}{ccc}2&3\\0&9\end{array}\right| \rightarrow DP=2*9$

$\sf \left|\begin{array}{ccc}2&3\\0&9\end{array}\right| \rightarrow DS=0*3$

DP - DS =

2*9 - ( 0 * 3 )

18 - 0

$= \underline{\boxed{\red{\sf 18}}}$

Perceba que já encontramos os devidos determinantes, agora basta dividirmos os valores encontrados. Ficando assim:

$\large\begin{array}{lr} \sf det\ A \ \div \ det\ B\ =\\\\\sf -36 \ \div \ 18\ =\\\\\sf = \underline{\boxed{\red{\sf -2}}}\end{array}$

Portanto a alternativa correta é à:

$\LARGE\begin{array}{lr} \circ \end{array}$ A. 4

$\LARGE\begin{array}{lr} \circ \end{array}$ B. 3

$\LARGE\begin{array}{lr} \circ \end{array}$ C. - 1

$\LARGE\begin{array}{lr} \bullet \end{array}$ D. - 2

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.