Question

A) Seja M(3,3) o ponto médio do segmento AB. Calcule as coordenadas do ponto A sabendo que B(0, 4).
B) Verifique se os pontos A(2, 3), B(-2, -5) e C(-1, -3) estão alinhados.
C) Calcule o coeficiente angular da reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto A(- 6, 11).

Answer 1

Caso esteja pelo app, e tenha problemas para visualizar esta resposta, experimente abrir pelo navegador https://brainly.com.br/tarefa/37349027

                                                                                                                           

$\boxed{\underline{\sf Ponto~m\acute edio~de~um~segmento}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}~~y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}}}}}\\\boxed{\underline{\sf Condic_{\!\!,}\tilde ao~de~alinhamento~de~tr\hat es~pontos}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\begin{vmatrix}\sf x_A&\sf y_A&\sf1\\\sf x_B&\sf y_B&\sf1\\\sf x&\sf y&\sf 1\end{vmatrix}=0}}}}\\\boxed{\underline{\sf coeficiente~angular~}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}}}}$

$\tt A)~\sf M(3,3)~A(x_A,y_A)~B(0,4)\\\sf x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}\implies x_A=2 x_M-x_B\\\sf x_A=2\cdot3-0=6\\\sf y_A=2y_M-y_B\\\sf y_A=2\cdot3-4=6-4=2\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A(6,2)}}}}$

$\tt B)~\sf T=\begin{vmatrix}\sf2&\sf3&\sf1\\\sf-2&\sf-5&\sf1\\\sf-1&\sf-3&\sf1\end{vmatrix}\\\sf det~T=2\cdot(-5+3)-3\cdot(-2+1)+1\cdot(6-5)\\\sf det~T=-4+3+1\\\sf det~T=-4+4=0\implies est\tilde ao~alinhados\checkmark$

$\tt C)~\sf A(-6,11)~~B(0,0)\\\sf m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\\\sf m=\dfrac{0-11}{0-[-6]}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf m=-\dfrac{11}{6}\checkmark}}}}$