Question

A segunda lei de Newton mostra que a força resultante é

diretamente proporcional à aceleração. A constante de

proporcionalidade entre estas duas grandezas é a massa

do corpo. Assim, para uma mesma força resultante,

quanto maior a massa menor será a aceleração

adquirida pelo corpo. Considere, então, que dois corpos

A e B, de massas respectivamente iguais a 2 kg e 5 kg,

recebam a ação de uma mesma força resultante.

a) Qual será a razão entre as acelerações

adquiridas por esses dois corpos?

b) Se os dois corpos partirem do repouso, qual

deles irá percorrer a maior distância, após um

mesmo intervalo de tempo?

Justifique as suas respostas.

Answer 1

Vamos lá...


Nomenclaturas:

Fr = força resultante.
m = massa.
a = aceleração.
ma = massa de A.
mb = massa de B.
v = velocidade.
vo = velocidade inicial.
t = tempo.

Aplicação:

Primeiro, devemos definir o módulo da força resultante que agirá tanto no corpo A, quanto no corpo B, possuindo a mesma intensidade em ambos.

Fr = 10N.

Agora, vamos definir o intervalo de tempo que serão analisados por ambos os corpos.

t = 20s.

Note que o módulo da força resultante e o intevalo de tempo fora definidos, aleatoriamente, no entanto, precisamos respeitar esses valores que serão iguais para ambos.

"QUESTÃO A".

"Analisando o corpo A".

Fr = m × a.
10 = 2 × a.
a = 10 / 2.
a = 5m/s^2.

"Analisando o corpo B".

Fr = m × a.
10 = 5 × a.
a = 10 / 5.
a = 2m/s^2.

"Encontrando a razão entre A e B".

R = a / b
R = 5 / 2.
R = 2,5m/s^2.

Portanto, a razão entre as acelerações de A e B, equivalem a 2,5m/s^2.

"QUESTÃO B".

Lembre-se que já definimos o intervalo de tempo para os dois corpos e que serão o mesmo, com isso, vamos aplicá-lo na função horária das posições, veja:

"Corpo A".

v = vo + a × t.
v = 0 + 5 × 20.
v = 100 m/s.

S = So + v × t.
S = 0 + 100 × 20.
S = 2,000 metros.

"Corpo B".

v = vo + a × t.
v = 0 + 2 × 20.
v = 40m/s.

S = So + v × t.
S = 0 + 40 × 20.
S = 800 metros.

Portanto, em uma mesma posição inicial e, com o mesmo intervalo de tempo, o corpo A percorrerá uma maior distância em relação ao corpo B.

Isso confirma que quanto maior a massa, menor será a aceleração adquirida pelo corpo, sendo grandezas inversamente proporcionais.


Espero ter ajudado.