A seguir, temos um octógono regular. Sabendo que seus lados medem 14 mm, determine:
A) A medida do ângulo central e do ângulo interno
B) A medida da apótema
C) A área
Soluções para a tarefa
apóetema de qualquer figura regular plana.
a(n) = tg(90- 180/n). L /2.........n=8 (octógono), L=14mm (valor do lado)
a(8) = tg(90- 180/8).14/2
a8 = tg(90- 22,5) . 7
a8= tg (67,5º) . 7
a8= 2,414 . 7
a8=7.(1+1,414)
a8= 7(1+√2) >>
Do octógono regular de lados medindo 14 mm, temos:
a) O ângulo interno mede 135° e o ângulo central mede 45°.
b) O apótema mede 7√3 mm.
c) A área mede 392√3 mm².
Figuras planas
Os polígonos são determinados como uma região fechada formada por três ou mais segmentos de reta.
a) Em todo polígono convexo, a soma dos ângulos internos é igual a:
S = (n - 2)·180°
onde n é o número de lados. Se neste caso temos n = 8, cada ângulo interno mede:
i = S/8
i = (8 - 2)·180°/8
i = 135°
O ângulo central é igual a 1/8 da soma dos ângulos centrais (360°), logo:
c = 360°/8
c = 45°
b) Se dividirmos o octógono em 8 triângulos congruentes, o apótema será dado pela altura de um deles. Pelo teorema de Pitágoras:
L² = a² + (L/2)²
a² = L² - (1/4)·L²
a² = (3/4)·L²
a = (L/2)·√3
Seja L = 14 mm neste caso:
a = (14/2)·√3
a = 7√3 mm
c) A área de um polígono convexo é igual à metade do produto entre o perímetro e o apótema:
A = p·a/2
A = 8·14·7√3/2
A = 392√3 mm²
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