Question

A seguir, temos o fatorial de alguns números. 1! =1, 2!=2x1, 3!=3x2x1, 4!=4x3x2x1. Considere o astronômico resultado de 2016! quanto vale a soma dos seus três últimos algarismos? A resposta é 0 (zero), mas eu quero uma explicação do porquê ser zero

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Veja que em 2016! há vários fatores 5 e vários fatores 2

Há muito mais fatores 2 e a cada dois deles (um fator 2 e um fator 5) temos um 0, pois 2 x 5 = 10 (termina em 0)

Para saber quantos zeros tem final desse número, basta encontrar a quantidade de fatores de 5 em 2016!

2016 = 403 x 5 + 1

2016 = 80 x 25 + 16

2016 = 16 x 125 + 16

2016 = 3 x 625 + 141

Portanto, 2016! termina com 403 + 80 + 16 + 3 = 502 zeros

A soma de seus três últimos algarismos é zero