Question

A seguir são apresentadas as informações sobre as raízes de quatro funções quadráticas diferentes:

I As raízes de f(x) são dadas pelo conjunto S = {2, 3}.
II. As raízes de g(x) são dadas pelo conjunto S = {-1, 4}.
III. As raízes de h(x) são dadas pelo conjunto S = {-1, 1}.
IV. As raízes de k(x) são dadas pelo conjunto S = {-5, 0}.

Para que a soma dos valores das abscissas dos vértices de duas dessas funções seja zero, é preciso considerar as funções:
(A) f(x) e g(x).
(B) f(x) e k(x).
(C) g(x) e h(x).
(D) h(x) e k(x).

Answer 1

x² - Sx + P = 0

S = soma das raízes

P = produto das raízes

Vértice = (x, y) = (-b/2a, -Δ/4a)

abscissa = x = -b/2a

I. As raízes de f(x) são dadas pelo conjunto S = {2, 3}.

S = 2 + 3 = 5

P = 2 · 3 = 6

f(x) = x² - 5x + 6

a = 1, b = - 5, c = 6

abscissa = x = -b/2a = -(-5)/2·1 = 5/2

II. As raízes de g(x) são dadas pelo conjunto S = {- 1, 4}.

S = - 1 + 4 = 3

P = (- 1) · 4 = - 4

g(x) = x² - 3x - 4

a = 1, b = - 3, c = - 4

abscissa = x = -b/2a = -(-3)/2·1 = 3/2

III. As raízes de h(x) são dadas pelo conjunto S = {- 1, 1}.

S = (- 1) + 1 = 0

P = (- 1) · 1 = - 1

h(x) = x² - 1

a = 1, b = 0, c = - 1

abscissa = x = -b/2a = -(0)/2·1 = 0

IV. As raízes de k(x) são dadas pelo conjunto S = {- 5, 0}.

S = (- 5) + 0 = - 5

P = (- 5) · 0 = 0

k(x) = x² + 5x

a = 1, b = 5, c = 0

abscissa = x = -b/2a = -(5)/2·1 = - 5/2

Para que a soma dos valores das abscissas dos vértices de duas dessas funções seja zero, é preciso considerar as funções:

(A) f(x) e g(x).

(X) f(x) e k(x).

(C) g(x) e h(x).

(D) h(x) e k(x).