Question

A seguir a altura dos jogadores de basquete da turma de 8° ano. Artur 1,65; Bernardo 1,69; Fernando 1,79; Guilherme 1,75; Marcelo 1,63; Ótavio 1,69; e Wilson 1,76.

a) Organize os dados em ordem crescente, começando do menor para o maior.

b) Calcule a amplitude.

c) Calcule a média.

d) Calcule a mediana.

e) Gustavo vai fazer parte desse time, sua altura é de 1,78m, qual será a média do time considerando o novo integrante?

• Obs: Sem gracinhas ou terá sua resposta deletada (com cálculos).

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Answer 1

Temos os seguintes dados correspondentes a alturas de jogadores do 8° ano:

$Artur \rightarrow1,65m; \\ Bernardo\rightarrow1,69m; \\ Fernando\rightarrow1,79m; \\ Guilherme\rightarrow1,75m; \\ Marcelo\rightarrow1,63; \\ Ótavio\rightarrow1,69m; \\ Wilson\rightarrow 1,76m.$

A partir desses dados a questão faz algumas perguntas que são:

a) Organize os dados em ordem crescente, começando do menor para o maior.

Inicialmente ela nos pede para colocarmos os dados no famoso ROL, ou seja, colocar na ordem crescente ou descrescente, os dados. No caso teremos que colocar na ordem crescente. Essa sequência corresponde a ordem crescente das alturas dos jogadores:

$1,63m; \:1,65m; \:1,69m; \:1,69m; \:1,75m; \:1,76m \:e \: 1,79m$

b) Calcule a amplitude.

A amplitude de amostras (dados) é igual a subtração do maior valor pelo menor valor, ou seja, temos que subtrair a maior altura pela menor delas:

$A = Max - Min \\ A =1,79 - 1,63 \\ \boxed{A =0,16}$

Essa é a amplitude.

c) Calcule a média.

A média é basicamente o somatório dos dados desde o primeiro até o último e dividido pela quantidade de dados:

$\boxed{\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x_i }$

Sendo o xi a simbolização dos dados:

$\overline{x} = \frac{ 1,63+1,65+1,69+1,69+1,75+1,76+1,79}{7} \\ \\ \overline{x} = \frac{11 ,96 }{7} \\ \\ \overline{x} = 1,708......$

d) Calcule a mediana.

Para a mediana é imprescindível que os dados estejam em ROL, já que ela representa o valor central dos dados. Como os dados possuem uma quantidade ímpar de números a mediana é basicamente dada por:

$\boxed{ \tilde{x} = \frac{n + 1}{2} }$

Sendo "n" a quantidade de dados. Substituindo os dados na relação:

$\tilde{x} = \frac{7 + 1}{2} \rightarrow \tilde{x} = \frac{8}{2} \rightarrow \tilde{x} = 4$

Esse 4 não representa a mediana, mas sim a posição de onde ela se encontra, ou seja, o dado que corresponde a posição 4 é a mediana:

$\tilde{x} = 1,69$

e) Gustavo vai fazer parte desse time, sua altura é de 1,78m, qual será a média do time considerando o novo integrante?

Com a adição de mais um jogador, a média irá mudar, para saber o novo valor, basta adicionar esse ao anterior e aumentar 1 da quantidade de dados, então:

$\overline{x} = \frac{11 ,96 + 1 ,78}{7 + 1} \\ \\ \overline{x} = \frac{13 ,74 }{8} \\ \\ \overline{x} = 1,7175$

Espero ter ajudado