Question

A secretaria de saúde de uma cidade está interessada em saber com que frequência semanal seus habitantes praticam atividades físicas. Para isso, uma equipe entrevistou "n" pessoas e os resultados encontram-se no gráfico a seguir:

EU PRECISO DE AJUDA NA LETRA D. O GABARITO DIZ 1,24 E O MEU RESULTADO ESTÁ DANDO 3,6728...​

Answer 1

Resposta:

Calculemos o tamanho $n$ da amostra:

$n = 18 + 26 + 15 + 10 + 7\\\\\Longleftrightarrow n = 76.$

Calculemos a média amostral:

$\=x = \frac{1 \times 18 + 2 \times 26 + 3 \times 15 + 4 \times 10 + 5 \times 7 }{n}\\\\\Longleftrightarrow \=x = \frac{190}{76}\\\\\Longleftrightarrow \=x = \frac{5}{2}.$

Calculemos o desvio-padrão amostral:

$s = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} \left(x_i - \=x \right)^2}{n - 1}$

Resolvamos o somatório:

$\sum_{i = 1}^{n} \left(x_i - \=x \right)^2\\\\= 18 \cdot \left(1 - \frac{5}{2} \right)^2 + 26 \cdot \left(2 - \frac{5}{2} \right)^2 + 15 \cdot \left(3 - \frac{5}{2} \right)^2 + 10 \cdot \left(4 - \frac{5}{2} \right)^2 + 7 \cdot \left(5 - \frac{5}{2} \right)^2\\\\= 18 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 26 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 15 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 10 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^2 + 7 \cdot \left(\frac{5}{2}\right)^2$

$= 18 \cdot \frac{9}{4} + 26 \cdot \frac{1}{4} + 15 \cdot \frac{1}{4} + 10 \cdot \frac{9}{4} + 7 \cdot \frac{25}{4}\\\\= \frac{162}{4} + \frac{26}{4} + \frac{15}{4} + \frac{90}{4} + \frac{175}{4}\\\\= \frac{468}{4}.$

Assim:

$s = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} \left(x_i - \=x \right)^2}{n - 1}}\\\\\Longleftrightarrow s = \sqrt{\frac{468 \div 4}{76 - 1}}\\\\\Longleftrightarrow s = \sqrt{\frac{117}{75}}\\\\\Longleftrightarrow s = \sqrt{\frac{39}{25}}\\\\\Longleftrightarrow \boxed{s = \frac{\sqrt{39}}{5}.}$

Este é valor exato de $s$. Até aqui dá para fazer manualmente, embora se exija muito trabalho.

Para encontrar o valor decimal de $s$, precisamos de uma calculadora para efetuar a radiciação e, depois, a divisão.

Temos:

$\boxed{s \approx 1,249.}$

Perceba que eu calculei acima o desvio-padrão amostral, pois os dados coletados referem-se a uma amostra dos habitantes da cidade em estudo.