Question

A secretaria da cultura de uma cidade realizou uma pesquisa sobre o acesso da população aos três teatros da cidade A,B e C. A tabulação dos resultados revelou que as 500 pessoas entrevistadas responderam que: 290 já assistiram a algum espetáculo no teatro A, 264 ja assistiram algum espetáculo no B, 315 já assistiram algum espetáculo no C, 90 ja assistiram algum espetáculo nos três teatros, 12 nunca foram a nenhum dos tres teatros Quantos dos entrevistados já assistiram a algum espetáculo em pelo menos dois teatros?

Faça um diagrama de Venn do seguinte modo:
- faça uma linha circular fechada para representar o conjunto A (dos que já assistiram algum espetáculo no tetro A);

- faça um outro conjunto B interceptando A;

- faça o conjunto C interceptando A e B;

- na intersecção dos três conjuntos coloque 90;

- coloque 12 fora dos conjuntos;

- coloque x na parte que sobra de A∩B;

- coloque y na parte que sobra de A∩C;

- coloque z na parte que sobra de B∩C;

- na parte que sobra de A você tem 290 - 90 - x - y = 200 - x - y;

- na parte que sobra de B, fica 264 - 90 - x - z = 174 - x - z;

- na parte que sobra de C fica 315 - 90 - y - z = 225 - y - z.

Como foram entrevistadas 500 pessoas e 12 estão fora destes conjuntos, então 500 - 12 = 488 estão na união destes 3 conjuntos. Logo, somando tudo o que temos nesse diagrama, tem que dar 488.

200 - x - y + 174 - x - z + 225 - y - z + x + y + z + 90 = 488
689 - x - y - z = 488 ⇒ -x - y - z = 488 - 689
-x - y - z = -201 ⇒ x + y + z = 201

Logo, os que assistiram a algum espetáculo em pelo menos dois teatros são:

x + y + z + 90 = 201 + 90 = 291


porque o 90 é somado no final se já foi feito isso no inicio?
o certo não seria parar no resultado final de 201?

Answer 1

O 90 representa as pessoas que já assistiram espetáculos nos 3 teatros, ou seja, já se encaixaram (e ainda se encaixam) na categoria daqueles que já assistiram espetáculos em pelo menos dois teatros, montando o diagrama, você pode observar isso.
A intersecção central, na qual se apresenta o 90, tem contato com os 3 círculos, porém antes de tal, tem contato com 2.