A secretaria da cultura de uma cidade realizou uma pesquisa sobre o acesso da população aos três teatros da cidade A,B e C. A tabulação dos resultados revelou que as 500 pessoas entrevistadas responderam que: 290 já assistiram a algum espetáculo no teatro A, 264 ja assistiram algum espetáculo no B, 315 já assistiram algum espetáculo no C, 90 ja assistiram algum espetáculo nos três teatros, 12 nunca foram a nenhum dos tres teatros Quantos dos entrevistados já assistiram a algum espetáculo em pelo menos dois teatros?
Soluções para a tarefa
- faça uma linha circular fechada para representar o conjunto A (dos que já assistiram algum espetáculo no tetro A);
- faça um outro conjunto B interceptando A;
- faça o conjunto C interceptando A e B;
- na intersecção dos três conjuntos coloque 90;
- coloque 12 fora dos conjuntos;
- coloque x na parte que sobra de A∩B;
- coloque y na parte que sobra de A∩C;
- coloque z na parte que sobra de B∩C;
- na parte que sobra de A você tem 290 - 90 - x - y = 200 - x - y;
- na parte que sobra de B, fica 264 - 90 - x - z = 174 - x - z;
- na parte que sobra de C fica 315 - 90 - y - z = 225 - y - z.
Como foram entrevistadas 500 pessoas e 12 estão fora destes conjuntos, então 500 - 12 = 488 estão na união destes 3 conjuntos. Logo, somando tudo o que temos nesse diagrama, tem que dar 488.
200 - x - y + 174 - x - z + 225 - y - z + x + y + z + 90 = 488
689 - x - y - z = 488 ⇒ -x - y - z = 488 - 689
-x - y - z = -201 ⇒ x + y + z = 201
Logo, os que assistiram a algum espetáculo em pelo menos dois teatros são:
x + y + z + 90 = 201 + 90 = 291
291 do entrevistados já assistiram a algum espetáculo em pelo menos dois teatros.
Vamos montar o diagrama de Venn.
Para isso, considere que:
x pessoas assistiram algum espetáculo somente em A e B;
y pessoas assistiram algum espetáculo somente em A e C;
z pessoas assistiram algum espetáculo somente em B e C.
Como 90 pessoas assistiram algum espetáculo nos três teatros, então:
200 - x - y pessoas assistiram algum espetáculo somente em A;
174 - x - z pessoas assistiram algum espetáculo somente em B;
225 - y - z pessoas assistiram algum espetáculo somente em C.
Se 500 pessoas foram entrevistadas e 12 delas nunca assistiram algum espetáculo nos três teatros, então:
200 - x - y + x + 174 - x - z + y + 90 + z + 225 - y - z + 12 = 500
701 - x - z - y = 500
x + y + z = 201.
Portanto, o total de pessoas que já assistiram a algum espetáculo em pelo menos dois teatros é 201 + 90 = 291.
Para mais informações sobre diagrama de Venn, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20197081
