Question

A secção meridiana de um cilindro equilátero é um quadrado de área 196dm^2. Determine à área total da superfície do cilíndro. ME AJUDEM PFV

Answer 1

Resposta:

   Área total = 923,16 dm²

Explicação passo-a-passo:

.Área da seção meridiana = 196 dm²

..=> 2.r.H  =  196 dm²     ( H = 2.r )

.. 2.r.2.r  =  196 dm²  

.. 4.r² = 196 dm²..=> r² = 196 dm² : 4

.. r² = 49 dm = (7 dm)² ...=>  r  = 7 dm

Área total(At) = 2.área da base(Ab) +

.                              área lateral (AL)

.At = 2 . pi.r²  +  2.pi.r.2.r

..    = 2.pi.r²  +  4.pi.r²  

..    =  6.pi.r²

..    =  6 . 3,14 . (7 dm)²

..    =  18,84 . 49 dm²

..    =  923,16 dm²

.                    

Answer 2

Com o estudo sobre cilindros, temos como resposta que a área total da superfície do cilindro é 923,16 dm²

Secções de um cilindro

Ao traçarmos um plano paralelo às bases do cilindro, interceptando-o, sua intersecção vai gerar um circulo, ao qual se dá o nome de secção transversal. A mesma coisa podemos fazer ao traçar um plano que contenha seu eixo. Nesse caso, sua intersecção vai gerar um retângulo ou um paralelogramo, dependendo do tipo do cilindro. Essa intersecção receber o nome de secção meridiana.

Áreas de um cilindro

área lateral: é igual ao produto do comprimento do círculo da base pela altura

• $A_l=2\pi rh$

área total: é a soma da área lateral com a área das bases

• $A_t=A_l+A_{base}=2\pi \cdot r\cdot h+2\pi \cdot r^2\\\\A_t=2\pi r\cdot \left(h+r\right)$

Sendo assim podemos resolver o exercício.

Área da seção meridiana: 196 dm²

• $\begin{cases}2.r.H\:\:=\:\:196\:dm^2\:&;H=2\cdot r\\ 2.r.2.r\:\:=\:\:196\:dm^2\:\:&\end{cases}$

• $4.r^2\:=\:196\:dm^2\rightarrow \:r^2\:=\:196\div 4$

• $r^2\:=\:49\:dm\:=\:\left(7\:dm\right)^2\:\rightarrow \:\:r\:\:=\:7\:dm$

Calculando a área total, teremos

• $A_t\:=\:2\:.\:\pi .r^2+\:\:2.\pi .r.2.r$

• $=2.\pi .r^2\:\:+\:\:4.\pi .r^2\\\\=6.\pi r^2\\\\=6\:.\:3,14\:.\:\left(7\right)^2\\\\=18,84 . 49\\\\=923,16 dm^2$

Saiba mais sobre cilindro:https://brainly.com.br/tarefa/63322

#SPJ2