Question

A secção meridiana de um cilindro circular reto com área de 2m². Sabendo que a área total deste cilindro é 4 pi m², determine o raio da base do cilindro

Answer 1

a secçao meridiana de um cilindro é um retangulo.

area do retangulo=base.altura
A=B.h
2=B.h
com essa relaçao eu vejo que
2=B.h
h=2/B

atraves do desenho do retangulo tu tbm tira que o raio é B/2. (caso nao tenha entendido me fale)

area total do cilindro=2πr(h+r)
A=2πr(h+r)

Agora substituindo as seguintes informaçoes:

h=2/B
r=B/2
e a area total que a questao fornece que é 4πcm²

Resoluçao:

$A=2 \pi r(h+r) \\ \\ 4 \pi =2 \pi .( \frac{B}{2} )( \frac{2}{B} + \frac{B}{2} ) \\ \\ 4=2( \frac{B}{2} )( \frac{4+B^2}{2B}) \\ \\ 2=( \frac{B}{2} )( \frac{4+B^2}{2B}) \\ \\ 2= \frac{4B+B^3}{4B} \\ \\ 8B=4B+B^3 \\ \\ B^3-4B=0 \\ \\ B(B^2-4)=0 \\ \\ B=0 \\ \\ OU \\ \\ B^2-4=0 \\ \\ B^2=4 \\ \\ B= \sqrt{4} \\ \\ B=+/-2$

B= 0
B= 2
B= -2

essas sao as possiveis respostas mas como nao existe lado negativo descartamos -2 e como zero tbm nao pode ja que a questao me diz que o produto base vs altura (area da secçao meridiana) me da 2. Outra explicaçao é que o zero nao pode ja que ele nao satisfaz a questao pois se fosse zero nao teria a secçao meridiana , pois tacando na formula de area me daria a resposta zero, pq se um dos numeros da formula base vs altura for zero a resposta é zero. Entao ficamos so com B=2 que é o valor certo de B.

Eu tinha visto no começo que o raio era igual a metade do cilindro entao:

raio=B/2
r=2/2
r=1 #