Question

A seção meridiana de um cilindro é um retângulo cuja dimensão atrelada à geratriz é o dobro da outra dimensão. Se o volume do cilindro é 108π cm3, então sua área total vale

A
36π cm2.

B
54π cm2.

C
72π cm2.

D
90π cm2.

E
108π cm2.

Answer 1

A sua área total vale 90π cm².

Vamos supor que a altura do cilindro é igual a h e o raio da base é igual a r.

A seção meridiana terá base igual a 2r e altura igual a h.

De acordo com o enunciado, a altura do retângulo é igual ao dobro da medida da base, ou seja, h = 4r.

O volume de um cilindro é igual ao produto da área da base pela altura.

Como o volume é igual a 108π, temos que:

108π = πr².h

108 = r².4r

108 = 4r³

r³ = 27

r = 3 cm.

Consequentemente, a altura mede 12 cm.

A área total de um cilindro é igual à soma da área lateral com o dobro da área da base:

• At = 2πr.h + 2πr².

Portanto, a área total é igual a:

At = 2π.3.12 + 2π.3²

At = 72π + 18π

At = 90π cm².