Question

A) Se x+1/x=b,calcule x²+1/x².

B) Resolva a equação: x²-5x+8-5/x +1/x²=0

Answer 1

a) x + 1/x = b => x² + 2 + 1/x² = b² => x² + 1/x² = b² - 2 (I)

b) x² + 1/x² - 5x - 5/x + 8 = 0
x² + 1/x² - 5( x + 1/x) + 8 = 0
Fazendo x + 1/x = a e quadrando,
x² + 2 + 1/x² = a² => x² + 1/x² = a² - 2
a² - 2 -5a + 8 =0
a² - 5a + 6 = 0
Δ = 25 - 24 = 1
a = (5-1)/2 = 2 ou
a = (5 + 1)/2 = 3
x + 1/x = a
x + 1/x = 2=> x² + 1 = 2x => x² - 2x + 1 = 0
D = 4 - 4 = 0
x = 2/2) = 1ou
x + 1/x = 3
x² + 1 = 3x
x² - 3x + 1 = 0
D = 9 - 4 = 5
x = ( 3 -√5)/2 ou
x = ( 3 + √5)/2

S = {1, (3-√5)/2, (3 + √5)/2}
OBS: 1 é raiz dupla