Question

a) Se uma equação polinomial de grau 3 tem como raízes −3, 1 e 3, escreva a equação na forma fatorada.

b) Aplicando a propriedade distributiva e eliminando os parênteses na equação do item anterior, qual será a forma final da equação obtida? ​

Answer 1

) a) Se uma equação polinomial de grau 3 tem como raízes –2, 3 e 4, calcule S₁, S₂ e P.

S₁ = r₁ + r₂ + r₃

S₁ = - 2 + 3 + 4

S₁ = 1 + 4

S₁ = 5

S₂ = r₁.r₂ + r₁.r₃ + r₂.r₃

S₂ = (-2).3 + (-2).4 + 3.4

S₂ = - 6 - 8 + 12

S₂ = - 14 + 12

S₂ = - 2

P = r₁ . r₂ . r₃

P = (-2) . 3 . 4

P = (-6) . 4

P = - 24

b) Aplicando a propriedade distributiva e eliminando os parênteses na equação, qual será a forma final da equação obtida?

x³ + (r₁ + r₂ + r₃).x² + (r₁.r₂ + r₁.r₃ + r₂.r₃).x + r₁.r₂.r₃ = 0

x³ + S₁x² + S₂x + P = 0

x³ + 5x² - 2x - 24 = 0