Question

a) Se o ourives quiser ter um tom de ouro amarelo em ouro 18K, deve mesclar 12,5% de prata fina e o restante de cobre. Considerando x como a quantidade que representa o cobre nessa liga metálica, marque qual das duas equações abaixo representa corretamente a mistura de metais descrita na situação apresentada. Justifique sua escolha e resolva a equação, determinando o valor de x. 0,125 + X = 0,75 + 1 0,125 + X + 0,75 = 1 A situação do problema acima foi modelada por uma equação linear. Uma equação linear com coeficientes racionais é uma equação da forma: ax + b = c, com a, b, c números racionais e a ≠ 0 Vejamos outro exemplo. b) Uma estrada está parcialmente asfaltada. Luís percorreu toda a parte asfaltada e mais 4,8 km de percurso sem pavimentação. Jessica percorreu, por duas vezes, toda a parte asfaltada dessa estrada mais 1,2 km sem pavimentação. Se ambos percorreram a mesma distância, quantos quilômetros dessa estrada se encontra asfaltado? Solução: • Escrevemos a equação em que x representa os quilômetros do caminho asfaltado Trajeto percorrido por Luis x + 4,8 2 (x + 1,2) Trajeto percorrido por Jéssica Resolvemos a equação x + 4,8 = 2(x + 1,2) x + 4,8 = 2x + 2,4 4,8 — 2,4 = 2x — x 2,4 = x Logo há 2,4 km de caminho asfaltad

Answer 1

A) A questão nos da duas opção de equação:

0,125 + x = 0,75 +1  e 0,125 + x + 0,75 = 1

A correta é a segunda sublinhada. E o valor de x é 0,125  ao transformar este número em porcentagem temos 12,5%.

A atividade é referente ao PET (Plano de Estudo Tutorado) Volume 2 - 1º ano Ensino Médio.

Iremos utilizar a Equação Linear com coeficientes racionais:

ax + b = c, com a, b, c números racionais e a $\neq$ 0.

Nos dados da questão temos:

Na mistura irá ter 12,5% de prata e haverá uma porcentagem x de cobre e vai ser preciso que tenha 75% de ouro puro:

12,5% + x + 75% = 100%  - Encontramos essa equação:

Os valores aparecem na forma decimal, então precisamos transformar a porcentagem para a forma decimal.

Basta dividir cada um dos números por 100:

12,5/100 = 0,125

75/100 = 0,75

100/100 = 1

Então nossa equação vai ser:

0,125 + x + 0,75 = 1

Resolvendo a equação temos:

0,125 + x + 0,75 =1  

1X + 0.875 = 1  

Ao utilizar a Equação Linear temos:

ax + b = c

1x + 0.875 = 1  

Onde:

a= 1

b= 0,875

c=  1

Agora iremos resolver a equação:

1x + 0.875 = 1  

x = 1 -0,875

X = 0,125

Para sabermos em porcentagem a quantidade de cobre vamos multiplicar o valor de x por 100.

0,125 x 100 = 12,5%.

B) O caminho  asfaltado é de 2,4 km.

Devemos observar o trajeto percorrido por Luis e o por Jéssica:

A parte asfaltada é x, então temos que:

Luiz - toda parte asfaltada(x), mais 4,8 km:

x + 4,8  

Jessica - percorreu por duas vezes (2 * x), mais 1,2 km:

2(x + 1,2)

Na questão informa que os dois percorreram a mesma distância, então podemos igualar as duas expressões algébricas.

x + 4,8 = 2(x+1,2)

x + 4,8 = 2x + 2,4

4,8 - 2,4 = 2x - x

2,4 = x

x = 2,4