Question

a) Se cos θ = 5/12 e tg θ > 0 determine sen θ. b) Construa o gráfico da função f (x) = 2 + cos x

Answer 1

a) Sabemos que a relação fundamental da trigonometria nos diz que:

sen²(x) + cos²(x) = 1.

Como $cos(\theta)=\frac{5}{12}$, então temos que:

$sen^2(\theta) + (\frac{5}{12})^2 = 1$

$sen^2(\theta) + \frac{25}{144} = 1$

$sen^2(\theta)= 1 - \frac{25}{144}$

$sen^2(\theta) = \frac{119}{144}$

Assim, temos dois valores para o seno: um positivo e um negativo.

Como tg(θ) > 0, $cos(\theta)=\frac{5}{12}$ e $tg(\theta) = \frac{sen(\theta)}{cos(\theta)}$, então o valor de seno tem que ser positivo.

Portanto,

$sen(\theta) = \frac{\sqrt{119}}{12}$.

b) O gráfico da função f(x) = cos(x) está representado abaixo pela curva vermelha.

Como temos o 2 somando o cosseno, então o gráfico de f(x) = cos(x) é transladado 2 unidades para cima.

Portanto, o gráfico da função f(x) = 2 + cos(x) é o gráfico cuja curva é verde.