Question

a) Sabendo que senx = -2/7, x ∈ 4ºquadrante, calcule os valores de: sen 2x, cos 2x e tg 2x

Não responda algo aleatório pfvr

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que senx = -2/7, x ∈ 4ºquadrante

Primeiro devemos calcular o cosseno de x.

${ \sin(x) }^{2} + \cos(x)^{2} = 1 \\ ( { - \frac{2}{7} })^{2} + \cos(x)^{2} = 1 \\ \cos(x)^{2} =1 - \frac{4}{49} \\ \cos(x)^{2} = \frac{45}{49} \\ \cos(x) = \sqrt{ \frac{45}{49} } = \frac{3 \sqrt{5} }{7}$

E também a tangente de x.

$\tan(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } = - \frac{2}{7} \div \frac{3 \sqrt{5} }{7} = - \frac{2 \sqrt{5} }{15}$

$\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \\ = 2( - \frac{2}{7} )( \frac{3 \sqrt{5} }{7} ) = \\ - \frac{12 \sqrt{5} }{49}$

$\cos(2x) = { \cos(x) }^{2} - { \sin(x) }^{2} = \\ \frac{45}{49} - \frac{4}{49} = \frac{41}{49}$

$\tan(2x) = \frac{2 \tan(x) }{ 1 - \tan ^{2} ( {x}) } = \frac{2( - \frac{2 \sqrt{5} }{15} )}{1 - ( { \frac{2 \sqrt{5} }{15} })^{2} } = \\ \frac{ - \frac{4 \sqrt{15} }{15} }{1 - \frac{20}{225} } = \\ \frac{ - \frac{4 \sqrt{15} }{15} }{ \frac{215}{225} } = - \frac{4 \sqrt{5} }{15} \times \frac{225}{215} = - \frac{60 \sqrt{5} }{215} = \\ \\ - \frac{12 \sqrt{5} }{43}$