Matemática, perguntado por anticomuna6666, 10 meses atrás

A) Sabendo que o valor do seno do ângulo alfa é ¾, use a relação fundamental da trigonometria e determine o valor do cosseno deste ângulo alfa.

B)Qual o valor da tangente do ângulo alfa do exercício anterior?

Soluções para a tarefa

Respondido por SubGui
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Resposta:

\boxed{\bold{\displaystyle{\cos\alpha=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{4}~|~\tan\alpha=\pm\dfrac{3\sqrt{7}}{7}}}}

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

O enunciado nos diz que \sin\alpha=\dfrac{3}{4}.

Podemos utilizar a relação fundamental da trigonometria para encontrarmos o cosseno do ângulo.

A relação é:

\sin^2x+\cos^2x=1, para todo x pertencente aos reais.

Substituindo o valor do x por \alpha

Temos que \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1

Substitua o valor do \sin\alpha que o enunciado cedeu

\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+\cos^2\alpha=1

Calcule a potência

\dfrac{9}{16}+\cos^2\alpha=1

Subtraia \dfrac{9}{16} de ambos os lados da equação

\cos^2\alpha=1-\dfrac{9}{16}

Calcule a soma de frações

cos^2\alpha=\dfrac{16-9}{16}\\\\\\ \cos^2\alpha=\dfrac{7}{16}

Retire a raiz quadrada de ambos os lados

\cos\alpha=\pm\sqrt{\dfrac{7}{16}}

Calcule a raiz

\cos\alpha=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{4}

Como o enunciado não diz a qual quadrante o ângulo \alpha pertence, não podemos ter certeza de qual é o sinal do cosseno.

Na letra B, deseja-se calcular o valor da tangente.

Lembremos que \tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

Substituindo os valores que temos

\tan\alpha=\dfrac{\left(\dfrac{3}{4}\right)}{\left(\pm\dfrac{\sqrt{7}}{4}\right)}}

No cálculo das fração de frações, temos que manter a primeira e multiplicá-la pelo inverso da segunda. Isto é:

\tan\alpha=\dfrac{3}{4}\cdot\pm\dfrac{4}{\sqrt{7}}

Multiplique os valores

\tan\alpha=\pm\dfrac{3}{\sqrt{7}}

Para racionalizar a fração, multiplique-a por \dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}, lembrando que \sqrt{7}\cdot \sqrt{7}=7

\tan\alpha=\pm\dfrac{3}{\sqrt{7}}\cdot\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\pm\dfrac{3\sqrt{7}}{7}

O sinal de mais e menos na frente significa que a depender do quadrante que o ângulo \alpha pertence, ele terá o mesmo sinal que o cosseno.

Estes são os valores do cosseno e tangente do ângulo \alpha.

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