Question

A- Sabendo que o log 2=0,30 e log 3=0,47,calcular o logaritmo do número 15,na base

Necessito das duas respostas,ou das explicações,preciso entregar amanhã,e já estou a duas semanas tentando fazer ! ​

Answer 1

Veja: 15 = 30/2

Se log 3 = 0,47 então log 30 = 1,47

e 30/2 ---> log 30 - log 2 = 1,47 - 0,30

Portanto log 15 = 1,17

log 15 = 1.176091

Answer 2

Resposta:

a)

$log_{2}(15) = \\ \frac{ log(15) }{ log(2) } = \\ \frac{ log( \frac{3 \times 10}{2} ) }{ log(2) } = \\ \frac{log(3 \times 10) - log(2) }{ log(2) } = \\ \frac{ log(3) + log(10) - log(2) }{ log(2) } = \\ \frac{0.47 + 1 - 0.3}{0.3} = \\ \frac{1.17}{0.3} = \\ 3.9$

b)

${4}^{x} - {2}^{x + 4} = 3( {2}^{x} - 20) \\ { ({2}^{2} )}^{x} - {2}^{x} \times {2}^{4} = 3( {2}^{x} - 20) \\ {( {2}^{x}) }^{2} - {2}^{x} \times 16 = 3( {2}^{x} - 20)$

Definindo 2 elevado a x como t , temos :

${t}^{2} - t \times 16 = 3(t - 20) \\ {t}^{2} - 16t - 3t + 60 = 0 \\ {t}^{2} - 19t + 60 = 0$

Através de bhaskara vamos resolver a equação:

$t = \frac{ - b ± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ t = \frac{ - ( - 19) ± \sqrt{ {( - 19)}^{2} - 4.1.60} }{2.1} = \\ t = \frac{ 19 ± \sqrt{ {361} - 240 } }{2} \\ t = \frac{ 19 ± \sqrt{ 121 } }{2} \\ t = \frac{19 ±11}{2} \\ t1 = \frac{19 + 11}{2} = \frac{30}{2} = 15 \\ t2 = \frac{19 - 11}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Agora, por último, vamos descobrir os valores de x para t1=15 e t2=4

${2}^{x} = t1 \\ {2}^{x} = 15 \\ x = log_{2}(15)$

${2}^{x} = t2 \\ {2}^{x} = 4 \\ {2}^{x} = {2}^{2} \\ x = 2$