Question

A sabe de um edifício está localizada em um terreno plano é horizontal . Para medir a altura desse edifício , um engenheiro fixou - se em um ponto de terreno e mirou o topo do prédio sob um ângulo de 30° com o solo . Depois andou 50m em direção ao prédio e mirou novamente seu topo mais agora sob um ângulo de 60° desconsiderando a altura do engenheiro , calcule a altura do prédio ?

Answer 1

Primeiro vamos pensar na posição inicial do engenheiro. Temos um triângulo onde a posição do engenheiro sob um ângulo de 30º, a uma distância x do prédio de h de altura.
Da relação da distância x com a altura h do prédio, temos a tangente.

Tg 30º = $\frac{catetooposto}{catetoadjacente}$
$\frac{ \sqrt{3} }{3}$ = $\frac{h}{x}$
$\sqrt{3}$×x=3×h
x = $\frac{3h}{ \sqrt{3} }$

Agora o engenheiro diminuiu a distância entre ele e o prédio, então;

Tg 60º = $\frac{h}{x-50}$

Lembrando que x =$\frac{3h}{ \sqrt{3} }$, podemos substituir:
$\sqrt{3}$=$\frac{h}{ \frac{3h}{ \sqrt{3} } -50}$
h = 25$\sqrt{3}$ metros