Question

A(s) raiz(es) da equação $\sqrt{5-\sqrt{5-x} } =x$ está(ão) contida(s) no intervalo:

a) (0, $\sqrt{5}$) b) $(\sqrt{5} ,\sqrt{6} )$ c) $(\sqrt{6} , \sqrt{7} )$ d) $(\sqrt{7} , \sqrt{8} )$ e) $(\sqrt{8} , 3)$

Estou parado nessa questão, cheguei em Δ= 20 - 4x, depois disso a mente paralisou.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá, eu resolvi a questão, porém, as alternativas não bateram. Vou postar mesmo assim pra você analisar. (Pode ter ocorrido algum erro de digitação ou eu mesmo que errei as contas)

Temos que encontrar valores de x que satisfazem essa equação irracional

$\sqrt{5 - \sqrt{5 - x} } = x$

Elevando os dois lados ao quadrado

$5 - \sqrt{5 - x} = {x}^{2}$

$- \sqrt{5 - x} = {x}^{2} - 5$

Mais uma vez elevando os dois lados ao quadrado

${( - \sqrt{5 - x)} }^{2} = {( {x}^{2} - 5)}^{2}$

$5 - x = {x}^{4} - 10 {x}^{2} + 25$

${x}^{4} - 10 {x}^{2} + x + 20 = 0$

Essa parte é um pouco difícil de enxergar, mas você pode escrever essa equação de quarto grau como um produto entre duas equações quadradas que resulta zero.

Ou seja, essa expressão é igual a

$( {x}^{2} - x - 4) \cdot( {x}^{2} + x - 5) = 0$

Agora basta aplicar Bhaskara nas duas equações separadamente e achar as raízes. Lembrando que X não pode ser um número negativo.

1) ∆ = 1 + 16 = 17

x = (1 ± √17) / 2

2) ∆ = 1 + 20 = 21

x = (- 1 ± √21) / 2

Pegando as raízes positivas

$x = \frac{1 + \sqrt{17} }{2}$

e

$x = \frac{ - 1 + \sqrt{21} }{2}$

Essas foram as duas raízes que eu encontrei. Se analisarmos as alternativas, vemos que não bate com nenhuma. Pois esses valores estão no intervalo entre √3 e √7

Espero ter ao menos mostrado o caminho.

Bons estudos.