Question

A rotação da função y =1/2.x em torno do eixo dos X, gera um cone conforme está representado na figura:

a) Determine o volume desse cone usando a integral .

b) Determine o mesmo volume usando a fórmula estudada em Geometria: , sendo r o raio da base e h a altura do cone, confirmando que dá o mesmo valor.

Answer 1

Peço que confiram antes pois, essa é a resolução que eu consegui. O meu questionário vou enviar assim mas, não tenho certeza !!!

V= integral pi [ f(x)] ^2 dx
V= pi integral [ f(x)] ^2 dx
V= pi integral de 4 a 0 (x^2) dx
V= pi x ^ 2+1 / 2+1 no intervalo de 4 a 0
V= pi x ^ 3/ 3 no intervalo de 4 a 0
V= pi 2^3 / 3   -   0 ^3 /3  no intervalo de 4 a 0
V= pi 8/3 unidades de volume.

PELA GEOMETRIA :
pi . r^2 . h / 3                   
pi . 2^2 . 2 / 3 = 8/3