Question

A roda da frente de um trator tem 80 cm de diâmetro enquanto a roda de trás tem 1,60 m. Se o trator desenvolve velocidade constante de 10 m/s, responda:
A) qual das duas rodas a da frente ou a de tras gira com maior velocidade?
B)qual das duas rodas tem maior frequencia em rpm?
*obs* Pi= 3,14

Answer 1

Olá!


a)
Como o trator desenvolve uma velocidade de 10m/s, ambas as rodas giram como esta mesma velocidade.


b)
Pela relação entre velocidade escalar angular e velocidade escalar linear:
$\omega=\dfrac{v}{R}\longrightarrow{v}=\omega.R$
Em que v é a velocidade linear, ω é a velocidade angular, e R é o raio da roda. Mas, $\omega=2\pi.f$, em que f é a frequência. Fazendo a devida substituição:
$v=\omega.R\rightarrow{v}=(2\pi.f).R\rightarrow{f}=\dfrac{v}{2\pi.R}$
Por esta equação observamos que a roda dianteira tem maior frequência, uma vez que seu raio é menor e a velocidade é a mesma. Contudo, faremos os cálculos para descobrirmos as frequências das rodas.

Frequência da roda dianteira do trator. Lembre-se que:
R = 80 cm = 0,8 m;
1 s = 1 min/60.
1 min⁻¹ = 1 rpm

$f=\dfrac{v}{2\pi.R}\rightarrow{f}=\dfrac{10}{2.(3{,}14).(0{,}8)}\rightarrow{f}\approx2\,\text{s}^{-1} = 2\!\left(\!\dfrac{\text{min}}{60}\!\right)^{\!\!\!\!-1}=120\,\text{rpm}$

Frequência da roda traseira:
$f=\dfrac{v}{2\pi.R}\rightarrow{f}=\dfrac{10}{2.(3{,}14).(1{,}6)}\rightarrow{f}\approx1\,\text{s}^{-1}=1\!\left(\!\dfrac{\text{min}}{60}\!\right)^{\!\!\!\!-1}=60\,\text{rpm}$

A roda dianteira tem maior frequência.



Bons estudos!

Answer 2

Oi

a) As duas rodas giram com a mesma velocidade linear de 10 m/s

b) A frequência da roda da frente é maior do que a da roda de trás, pois como tem diâmetro menor, essa roda deve dar mais voltas em torno de seu eixo para percorrer a mesma distancia que a outra roda, já que ambas tem a mesma velocidade escalar em seu perímetro.