Question

A rezão entre a medida de um ângulo interno e a de um angulo externo, nessa ordem, de um polígono regular é 3/2. qual é esse polígono?

Answer 1

A soma dos ângulos externos de um polígono é igual a 360°, e a dos ângulos internos (n - 2).180°, sendo n o número de lados do polígono:

Dessa forma, cada ângulo externo de um polígono mede 360°/n, e cada ângulo interno (n - 2).180°/n. Logo:

[(n - 2).180°/n]/(360°/n) = 3/2

[(180n - 360)/n].(n/360) = 3/2

Cortando n, teremos que:

(180n - 360)/360 = 3/2

180n - 360 = 360.3/2

180n - 360 = 540

180n = 540 + 360

180n = 900

n = 900/180

n = 5 lados

O polígono em questão é o pentágono.