Question

A reunião de um grupo no laboratório de física da escola induziu os alunos a fazer uma maquete de uma catapulta. Depois de pronta, os alunos verificaram que a trajetória descrita pelo objeto era uma parábola representada pela função y = – 2x2 + 7x, onde y é a altura atingida pelo objeto (em metros) e x é o alcance (também em metros). Foi considerado o ponto de lançamento (0,0) e desprezada a altura da catapulta. Os alunos pretendem determinar qual será a altura máxima que o objeto atinge após o lançamento e o seu alcance máximo. Os respectivos valores encontrados pelos alunos foram

Answer 1

A alternativa correta será d) 6,125 m e 3,5 m.

Para achar a altura máxima devemos calcular o momento em que o objeto para de subir e adquire velocidade igual a zero (energia cinética igual a zero e energia potencial máxima). Sendo assim, temos:

dy/dx = – 2x² + 7x (derivando a equação para achar o ponto em que Vy=0)

-4x + 7 = 0

x = 7/4 = 1,75 metros

y = – 2*(1,75)² + 7*(1,75) = 6,125 metros

Já o alcance máximo será encontrado pelo ponto em que y = 0 na equação (indica que y alcançou o chão).

– 2x² + 7x = 0

x*(7 - 2x) = 0

x = 0 ou 7 - 2x = 0

7 - 2x = 0

x = 3,5 metros

Espero ter ajudado!