A reta y = 9x-5 é tangente à curva y =x³+3x² em qual ponto?
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A inclinação de uma reta r qualquer, tangente à curva dada, em um ponto qualquer P( a, f(a) ), será:
m=y'=3x²+6x
(Ou também pode usar a definição de derivadas por limites para encontrar y', a resposta será a mesma)
Agora, suponhamos x=1⇒ m=y'=9
Sabemos ainda, que x=1 ⇒ P(1,4)
(encontramos o y substituindo x=1 na eq da curva)
Então, usando a forma ponto inclinação da reta, para achar a eq dessa reta r, temos:
y-f(a)=m(x-a)
y-4=9(x-1)
y-4=9x-9
y=9x-5
Portanto a reta r é a mesma reta y. Logo o ponto procurado é P(1,4)
Obs. Não sei se fazer desse modo (supondo valores para x) é a forma mais rápida ou mais fácil de ser feita, mas foi o único desenvolvimento que consegui.
m=y'=3x²+6x
(Ou também pode usar a definição de derivadas por limites para encontrar y', a resposta será a mesma)
Agora, suponhamos x=1⇒ m=y'=9
Sabemos ainda, que x=1 ⇒ P(1,4)
(encontramos o y substituindo x=1 na eq da curva)
Então, usando a forma ponto inclinação da reta, para achar a eq dessa reta r, temos:
y-f(a)=m(x-a)
y-4=9(x-1)
y-4=9x-9
y=9x-5
Portanto a reta r é a mesma reta y. Logo o ponto procurado é P(1,4)
Obs. Não sei se fazer desse modo (supondo valores para x) é a forma mais rápida ou mais fácil de ser feita, mas foi o único desenvolvimento que consegui.
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