Question

A reta y = 2x + 2 e a circunferência de equação x² + y² - 4x = 0 são:

a) a reta é exterior a circunferência

c) a reta é tangente a circunferência

d) trata-se de duas circunferência

Answer 1

Olá Vani.

Para saber a posição relativa da equação basta primeiramente achar o centro.

Por se tratar de uma equação geral basta pegar o termo que está multiplicando o x  e o y e dividir por -2.

$C(2,0)$

Para obter o raio vasta fazer a raiz quadrada do centro ao quadrado menos o termo independente.

$R=\sqrt { 2^{ 2 }+0^{ 2 }-0 } \\ R=\sqrt { 4 } \\ R=2$

Agora é só calcular usando a fórmula da distância ponto reta.

$dpr=\frac { |Ax+By+C| }{ \sqrt { a^{ 2 }+b^{ 2 } } } \\ \\ dpr=\frac { |2(2)+0(0)+2| }{ \sqrt { 2^{ 2 }+0^{ 2 } } } \\ \\ dpr=\frac { |6| }{ \sqrt { 4 } } \\ \\ dpr=\frac { 6 }{ 2 } \Rightarrow 3$

d>R

R:A