Question

A reta
x + y = 0 e a circunferência x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0:

 

a) não
interceptam 

 

b) são
tangentes 

 

c) são
secantes 

 

d)
passam ambas por (0,0)

 

e)
n.r.a.

         

Answer 1

Adotando a reta como sendo reta (s), temos:
(s) x+y=0 (1)
x2+y2-2x-2y+1=0 (2)

Para resolver o exercício em questão, é preciso isolar uma letra em (1) e substituir em (2):

x=-y
Substituindo:
(-y)2+y2-2(-y)-2y+1=0
y2+y2+2y-2y+1=0
2y2+1=0
a=2; b=0 e c=1
Utilizando Bháskara para resolver a equação, temos:
Δ=b2-4.a.c
Δ=02-4.2.1
Δ=0-8
Δ=-8

Como Δ<0, ou seja, possui valor negativo, o sistema não possui solução nos Reais. Portanto, a reta (s) é externa à circunferência, ou seja, não interceptam.