Question

A reta x-2=0 é diretriz da parábola de foco F(0, 5). Determine a equação desta parábola.

a) (y -5)² = -4(x -1)
b) (y -5)² = 4(x + 1)
c) (x -5)² = - 4(y -1)
d) (x -5)² = 4(y + 1)

Answer 1

Temos que a reta diretriz é dada por x - 2 = 0, e o foco possui como coordenada F(0,5). A partir dessas informações a questão nos pergunta qual a equação dessa parábola, para isso devemos montar o gráfico da mesma.

• Vamos começar com a reta diretriz;

A questão fala que a reta é x - 2 = 0, portanto:

$\sf x - 2 = 0 \: \: \therefore \: \: x = 2$

Ou seja, será uma reta paralela ao eixo "y" no ponto em que o "x" é "2".

• Foco:

Para desenhar a coordenada do Foco basta você marcar o ponto "0" no eixo "x" e o ponto "5" no eixo "y" de acordo com o que a questão forneceu F(0,5).

• Vértice:

Sabemos que a distância do foco até a reta diretriz é o parâmetro e pelo esboço do gráfico podemos notar que a distância de um a outro mede 2, com isso podemos achar a coordenada "x" do vértice, já que a distância do vértice até a reta diretriz é metade do parâmetro ou seja "1", logo a coordenada do vértice é V(1,5).

• Com essas informações você já pode traçar a parábola e podemos notar que a mesma possui a concavidade voltada para a esquerda. Certamente essa parábola não possui o vértice na origem, portanto possuirá a seguinte equação:

$\sf (y - y_0) {}^{2} = - 2p(x - x_0)$

Onde:

• Xo é a coordenada "x" do vértice e Yo é a coordenada "y" do vértice.

Substituindo os dados:

$\sf (y - 5) {}^{2} = - 2.2(x - 1) \\ \orange\bigstar\:\sf (y - 5) {}^{2} = - 4(x - 1)\:\orange\bigstar$

Espero ter ajudado