Question

A reta x-2=0 é diretriz da parábola de foco F(0, 5). Determine a equação desta parábola. a) (y -5)² = -4(x -1) b) (y -5)² = 4(x + 1) c) (x -5)² = - 4(y -1) d) (x -5)² = 4(y + 1)

Answer 1

A distancia entre um ponto P e uma reta r, dada pela expressao AX + BY + C = 0, vale:

$\large{d(P;r)=\frac{|ax+by-c|}{\sqrt{a^2+b^2}}}$

Entre o foco e o ponto P acima:

d(P; F) = √[(X - X₁)² + (Y - Y₁)²]

Por definição sabemos que

d(P; F) = d(P; r)

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√[(X - X₁)² + (Y - Y₁)²] = $\large{\frac{|ax+by-c|}{\sqrt{a^2+b^2}}}$

√[(X - 0)² + (Y - 5)²] = | 1X + 0Y - 2 |/√(1² + 0²)

√[X² + (Y - 5)²] = X - 2     elevando tudo ao quadrado

X² + (Y - 5)² = (X - 2)²

X² + (Y - 5)² = X² - 4X + 4

(Y - 5)² = - 4X + 4

(Y - 5)² = - 4(X - 1)