Question

A reta t passa pelos pontos M (3,5) e N (4,3). A equação dessa reta t pode ser representa por:

Answer 1

A equação da reta "t" é representado por f(x)=-2x+11.

Acompanhe a solução:

Sabendo que a função de 1º grau padrão é f(x) ax + b, o qual f(x) = y, a = coeficiente angular e b = coeficiente linear, e que o par ordenado (ponto) é sempre constituído por (x, y), temos:

Do ponto M (3, 5):

$\large\begin {array}{l}f(x)=ax+b\\\\\Large\boxed{\boxed{5=a\cdot3+b\rightarrow\text{(equa\c{c}\~ao 1)}}}\end {array}$

Do ponto N (4, 3):

$\large\begin {array}{l}f(x)=ax+b\\\\\Large\boxed{\boxed{3=a\cdot4+b\rightarrow\text{(equa\c{c}\~ao 2)}}}\end {array}$

Com estas duas equações, podemos montar um sistema.

Cálculo do sistema de equações:

$\large\left\{\begin{array}{l}3a+b=5\;\text{(equa\c{c}\~ao 1)}\\\\4a+b=3\;\text{(equa\c{c}\~ao 2)}\\\end{array}\right$

Com intuito de aplicar o método da adição para solução do sistema, irei multiplicar a equação 2 por -1.

$\large\begin {array}{l}4a+b=3 \overset{\times(-1)}{\longrightarrow}\Large\boxed{\boxed{-4a-b=-3\;\text{(equa\c{c}\~ao\;2)}}}\end {array}$

Desta forma, nosso sistema será:

$\boxed{\Large\left\{\begin{array}{l}3a+b=5\;\text{(equa\c{c}\~ao 1)}\\\\-4a-b=-3\;\text{(equa\c{c}\~ao 2)}\\\end{array}\right}$

→ Aplicando o método da adição:

$\large\begin {array} {l l }&\;\;\;3a+\diagup \!\!\!\!\!b=\;\;\;5\\+&-4a-\diagup \!\!\!\!\!b=-3\\\cline {1-2} \\&\large\boxed{-a=2} \\\\&\;\;\;\;\;\Downarrow\\\\ \therefore&\Large\boxed{\boxed{ a=-2}}\Huge\checkmark \end {array}$

→ Substituindo o valor de "a" em qualquer equação, escolherei a equação 1, temos:

$\large\begin {array}{l}3\cdot a+b=5\rightarrow\text{(equa\c{c}\~ao 1)}\\\\3\cdot (-2)+b=5\\\\b=5+6\\\\\Large\boxed{\boxed{b=11}}}\Huge\checkmark\end {array}$

→ Montando a função da reta t:

• a = -2 e b = 11

$\large\begin {array}{l}f(x)=ax+b\\\\\Large\boxed{\boxed{f(x)=-2\cdot x+11}}}\Huge\checkmark\end {array}$

Resposta:

Portanto, a equação da reta "t" é representado por f(x)=-2x+11.

Se quiser saber mais, acesse:

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Bons estudos!