Question

A reta t de equação 2y-x+8=0 , passa pelo ponto H(z,-2) e é paralela à reta r.

Se r possui como pontos pertencentes, P(1,k) e Q(-3,4), qual é o valor de k+z?

A) -1

B) 1

C) 3

D) -3

E) 5

É URGENTE!!

Answer 1

Se o ponto (z, -2) pertence a reta t, podemos substituir suas coordenadas na equação 2y - x + 8 = 0 e encontrar o valor de z. Assim:

$2(-2) - z + 8 = 0\\- 4 - z = - 8\\- z = - 8 + 4\\- z = - 4\\ z = 4$

Se as retas r e t são paralelas, elas têm o mesmo coeficiente angular. Ao colocarmos ela na forma geral temos:

$2y-x+8=0$

$2y = x - 8$

$y = \dfrac{x}{2} - 4$

E assim o coeficiente angular é 1/2, a equação geral da reta r já com o coeficiente angular é:

$y = \dfrac{x}{2} + b$

Substituindo o ponto (-3, 4) encontraremos b.

$4 = \dfrac{-3}{2} + b$

$8 = - 3 + 2b\\2b = 8+3$

$b = \dfrac{11}{2}$

Sabendo a equação da reta r, basta substituir o ponto P e encontrar k.

$r: y = \dfrac{x}{2} + \dfrac{11}{2}$

Substituindo (1, k)

$k= \dfrac{1}{2} + \dfrac{11}{2}$

$k = \dfrac{12}{2}$

$k = 6$

E por fim: k +  z = 4 + 6 = 10.

Resposta: 10

OBS: Confira o enunciado e suas alternativas, pois a resposta não está batendo.