Question

a reta s: x/5 +y=1 determine com os eixos coordenados um triângulos retângulo determine:

a) o perímetro do triangulo

b) a área do triângulo

Answer 1

Vamos lá.

Vamos Mano Truta, que a resolução é mais ou menos simples.

i) Tem-se que a reta "s", cuja equação é esta: (x/5) + y = 1, determina com os eixos coordenados um triângulo retângulo.
Em função disso, pede-se para:

a) Determinar o perímetro desse triângulo;
e
b) Determinar a área desse triângulo.

ii) Vamos trabalhar com a reta "s" cuja equação é esta:

(x/5) + y = 1 ---- vamos passar "x/5" para o 2º membro, ficando:

y = 1 - (x/5) ----- ou, o que é a mesma coisa:

y = - (x/5) + 1

iii) Agora veja: o gráfico desta função vai cortar o eixo dos "x" no local da raiz da função (que é quando y = 0) e cortará o eixo dos "y" em y = 1, que é quando "x" é igual a zero. Veja:

iii.1) Vamos encontrar a raiz desta função, que é quando y = 0. Assim, teremos:

0 = -(x/5) + 1 --- passando "1" para o 1º membro, temos;
-1 = -(x/5) ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
1 = x/5 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
5*1 = x
5 = x , ou:
x = 5 <--- Esta é a raiz da função. Então o gráfico cortará o eixo dos "x" exatamente em x = 5.

iii.2) Agora vamos encontrar qual será o valor de "y" quando "x" for igual a zero. Com isso, encontraremos em que ponto o gráfico cortará o eixo dos "y". Assim, fazendo x = o, teremos;

y = -(0/5) + 1
y = 0 + 1
y = 1 <--- Esta é o ponto em que o gráfico corta o eixo dos "y".

iv) Assim, como você pode concluir, tem-se que o gráfico (que é uma reta) corta o eixo dos "x" em x = 5 e corta o eixo dos "y" em y = 1. E isso forma um triângulo retângulo com os eixos coordenados, cujos lados terão as seguintes medidas: da origem [que é o ponto O(0; 0)] até onde o gráfico corta o eixo dos "x" em x = 5, temos que a medida vale 5 u.m. (u.m. = unidades de medida). E da origem até onde o gráfico corta o eixo dos "y" (que é em y = 1), temos que a medida vale 1 u.m.
Assim, já temos que os catetos vão medir: um cateto medindo 5 u.m. e o outro cateto medindo 1 u.m.

Para que você tenha uma ideia visual, veja o gráfico dessa função no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+(-x%2F5)+%2B+1

Fixe-se no 2º gráfico que, por ter uma escala maior, fica melhor de ver, ok?

iv.1) Como o triângulo é retângulo, então vamos calcular a medida da hipotenusa, que é o próprio gráfico da função, cuja medida é a que liga o ponto "5" no eixo dos "x" ao ponto "1" no eixo dos "y". Assim, aplicando Pitágoras e chamando a hipotenusa de "a", teremos;

a² = 5² + 1²
a² = 25 + 1
a² = 26
a = ± √(26) ---- mas como a medida da hipotenusa de um triângulo não é negativa, então ficaremos apenas com a medida positiva e igual a:

a = √(26) u.m.

iv.2) Assim, como você já pode concluir,  veja que temos que a hipotenusa mede √(26) u.m., um dos catetos mede 5 u.m. e o outro cateto mede 1 u.m.

iv.3) Assim, o perímetro (que é a soma dos 3 lados do triângulo) será este (chamando o perímetro de "P"):

P = 5 + 1 + √(26) ---- ou apenas:
P = (6 + √26 ) u.m. <--- Esta é a medida do perímetro do triângulo retângulo da sua questão.

iv.4) Agora vamos calcular a área desse triângulo. Note que, num triângulo retângulo, a área é calculada assim: (cateto*cateto)/2
Como já temos que um cateto mede 5 u.m. e o outro mede 1 u.m. então a área (A) será esta:

A = 5*1/2
A = 5/2  --- como 5/2 = 2,5 , então:
A = 2,5 u.a. <--- Esta é a área do triângulo retângulo da sua questão. (Observação: u.a. = unidades de área).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.