Question

A reta s passa por A(2, -1) e pelo ponto médio de BC, sendo B(0, -1) e C(-3, 2).

a) Escreva a equação geral de s.
b) s passa pela origem? E pelo ponto (-7, 3)?

Answer 1

1) Determinar o ponto médio de BC:

$x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{0-3}{2}=-\frac{3}{2}\\ \\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}$

2) Determinar a equação da reta:

$\left|\begin{array}{ccc}x&y&1\\2&-1&1\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}&1\end{array}\right| =0\\ \\ -x-\frac{3y}{2}+1-\frac{3}{2}-2y-\frac{x}{2}=0\\ \\ -2x-3y+2-3-4y-x=0\\ \\ \boxed{-3x-7y-1=0} \ \ \ ou\\ \\ \boxed{\boxed{3x+7y+1=0}}$

3) A reta s não passa pela origem pois c = 1

4) Verificando o ponto (-7,3)

3.(-7) + 7.3 +1 = -21 + 21 + 1 = 1   Não passa