A reta S passa por A(2,-1) e pelo ponto médio de BC,sendo B(0,-1) e C(-3,2).
a)Escreva a equação de s.
b) S passa pela origem ? E pelo ponto (-7,3)?
Soluções para a tarefa
A equação de s é 3x + 7y = -1; s não passa pela origem nem pelo ponto (-7,3).
a) Primeiramente, vamos determinar o ponto médio do segmento BC.
Para isso, basta somar os dois pontos e dividir o resultado por 2.
Considerando que M é o ponto médio de BC, temos que:
2M = B + C
2M = (0,-1) + (-3,2)
2M = (0 - 3, -1 + 2)
2M = (-3,1)
M = (-3/2,1/2).
A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b. Vamos substituir os pontos A e M nessa equação.
Assim, obtemos o sistema:
{2a + b = -1
{-3a/2 + b = 1/2.
Da primeira equação, podemos dizer que b = -1 - 2a.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
-3a/2 - 1 - 2a = 1/2
-3a - 2 - 4a = 1
-7a = 3
a = -3/7.
Logo:
b = -1 + 6/7
b = -1/7.
A equação da reta s é:
y = -3x/7 - 1/7
7y = -3x - 1
3x + 7y = -1.
b) Para a reta passar pela origem, os valores de x e y deverão ser zero. Ao fazermos a substituição, o resultado deverá ser -1.
Entretanto: 3.0 + 7.0 = 0 ≠ -1.
Logo, a reta s não passa pela origem.
Substituindo o ponto (-7,3), obtemos:
3.(-7) + 7.3 = -21 + 21 = 0 ≠ -1.
Portanto, a reta s não passa pelo ponto (-7,3).