Question

A reta S passa por A(2,-1) e pelo ponto médio de BC,sendo B(0,-1) e C(-3,2).

a)Escreva a equação de s.
b) S passa pela origem ? E pelo ponto (-7,3)?

Answer 1

A equação de s é 3x + 7y = -1; s não passa pela origem nem pelo ponto (-7,3).

a) Primeiramente, vamos determinar o ponto médio do segmento BC.

Para isso, basta somar os dois pontos e dividir o resultado por 2.

Considerando que M é o ponto médio de BC, temos que:

2M = B + C

2M = (0,-1) + (-3,2)

2M = (0 - 3, -1 + 2)

2M = (-3,1)

M = (-3/2,1/2).

A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b. Vamos substituir os pontos A e M nessa equação.

Assim, obtemos o sistema:

{2a + b = -1

{-3a/2 + b = 1/2.

Da primeira equação, podemos dizer que b = -1 - 2a.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

-3a/2 - 1 - 2a = 1/2

-3a - 2 - 4a = 1

-7a = 3

a = -3/7.

Logo:

b = -1 + 6/7

b = -1/7.

A equação da reta s é:

y = -3x/7 - 1/7

7y = -3x - 1

3x + 7y = -1.

b) Para a reta passar pela origem, os valores de x e y deverão ser zero. Ao fazermos a substituição, o resultado deverá ser -1.

Entretanto: 3.0 + 7.0 = 0 ≠ -1.

Logo, a reta s não passa pela origem.

Substituindo o ponto (-7,3), obtemos:

3.(-7) + 7.3 = -21 + 21 = 0 ≠ -1.

Portanto, a reta s não passa pelo ponto (-7,3).