Question

A reta s passa por A(2,-1) e pelo ponto médio de BC, sendo B(0,-1) e C(-3,2).

A) Escreva uma equação geral de s.
B) A reta s passa pela origem? E pelo ponto (-7,3)?

Por favor me ajudem!!

Answer 1

1) Determinando as coordenadas do ponto médio de BC:

$x_M=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{0-3}{2}=-\frac{3}{2}\\ \\ y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}$

2) Escrevendo a equação geral da reta que passa nos pontos (2,-1) e (-3/2,1/2)

$\left|\begin{array}{ccc}x&y&1\\x_A&y_A&1\\x_M&y_M&1\end{array}\right|=0 \\ \\ \\ \left|\begin{array}{ccc}x&y&1\\2&-1&1\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}&1\end{array}\right|=0 \\ \\ \\ -x-\frac{3y}{2}+1-\frac{3}{2}-2y-\frac{x}{2}=0\\ \\ -\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}y-\frac{1}{2}=0\\ \\ -3x-7y-1=0\\ \\ 3x+7y+1=0$

3) A reta não passa pela origem pois o coeficiente independente não é zero

4) Verificar se o ponto (-7,3) pertence à reta:

3*(-7)+7*3+1=-21+21+1=1

Não pertence