a reta (s) é perpendicular á reta (r) de equação x-3y-3=0 e passa pelo ponto p (0,-2). uma equação de (s) é:
Soluções para a tarefa
Resposta: f(x) = 3x - 2
Explicação passo-a-passo:
Olá :)
Essa é uma excelente questão, vamos primeiro trabalhar a nossa equação da reta para ficar mais fácil de visualizarmos o coeficiente angular dessa reta (que é o que interessa para nós):
x - 3y - 3 = 0
Separando o y:
3y = x - 3
y = x/3 - 1
Com isso podemos concluir que o coeficiente angular (o que está multiplicando o x) é 1/3
Como a questão diz que:
r⊥s, portanto:
coeficiente angular de r é igual ao oposto do inverso do coeficiente angular de r...
Mas o que isso significa? Oposto é trocar o sinal, inverso é trocar de lugar o numerador com o denominador, logo:
coeficiente angular de s : - (1/3)⁻¹ = 3
Temos agora o coeficiente angular da reta, vamos colocar ela na equação geral da reta:
f(x) = ax + b
substituindo "a" por 3:
f(x) = 3x + b
Precisamos encontrar agora o coeficiente angular, que é a posição da reta no plano... para isso precisamos de um ponto da reta que nós conhecemos. Adivinha? A questão nos dá esse ponto :D
O posto é (0, -2), substuindo na equação da reta s:
f(x) = 3x + b
-2 = 3 * 0 + b
b = -2
Portanto a equação geral da reta s é: f(x) = 3x - 2
ou se preferir: y = 3x - 2
Espero ter ajudado,
Qualquer dúvida é só comentar ;)
Bons estudos