Question

A reta S de equação x-y-7=0 e a circunferência de equação x²+y²-6x+4y+9=0 são secantes nos pontos A e B. Determine o comprimento do segmente AB.

Answer 1

Vamos lá ..

Eq.circunferencia :

x²-6x+9 + y²+4y = 0
x²-6x+9 + y²+4y+4 = 4
(x-3)²+(y+2)² = 4

Eq.reta :

x-y-7 = 0
y = x-7

Para encontrar os pontos de interseção , substituímos o valor de y na equação da cincunferencia :

(x-3)²+(y+2)² = 4

(x-3)² + (x-7+2)² = 4

x²-6x+9 + (x-5)² = 4
x²-6x+9 + x²-10x+25 = 4
2x²-16x+34 = 4

2x²-16x+30 = 0
x²-8x+15 = 0

x' = 3 --› y = x-7 --› y = 3-7 --› y = -4
x'' = 5 --› y = 5-7 --› y = -2

Encontramos os pontos de interseção :

A (3,-4) e B (5,-2)

Vamos agora calcular a distância entre eles :

d = √(3-5)²+(-4-(-2))²
d = √(-2)²+(-2)²
d = √4+4
d = √8
d = 2√2 .