Question

A reta r tem equação x+2y-1=0. Escreva a equação da reta s que passa pelo ponto (-1,2) e é perpendicular à r.

Answer 1

$y= x+3$, agora vamos entender como os cálculos foram feitos.

Vamos primeiro rescrever a equação em função de y:

$x+2y-1=0 -----> 2y=1-x -----> y= \frac{1-x}{2}$

Fazendo a equação genérica da reta que é perpendicular a reta 'r' e que passa pelo ponto (-1, 2) será:

$y - 2 = m . (x + 1)\\----> Isolando -----> y = m(x+1) + 2$

Para que  sejam perpendiculares é preciso que o produto entre os seus coeficientes angulares seja igual a -1. Temos então que encontrar 'm':

$m . m_{r} = -1\\m. -1= -1\\m=\frac{-1}{-1} = 1$

Substituindo m na equação genérica encontrada temos que:

$y= 1(x+1) + 2\\ y=x+1+2\\ y= x+3$

Espero ter ajudado, bons estudos!