Question

A reta r, representada no plano cartesiano da figura, corta o eixo y no ponto (0,4) e corta o eixo x no ponto (-2,0). Qual é a equação dessa reta? *
1 ponto
Imagem sem legenda
a) y = 2x + 4
b) y = x – 4
c) y = 4x + 2
d) y = x + 4
e) y = x - 2

Answer 1

Temos uma questão de Geometria Analítica, com o objetivo de determinar a equação reduzida da reta que passa por dois pontos

ㅤ

Primeiro de tudo devemos saber, de onde surge a equação reduzida. A equação geral da reta se encontra na forma:

$\Rightarrow~~\sf ax+by+c=0$

Para torná-la reduzida, isole y:

$\Rightarrow~~\sf by=-ax-c$

$\Rightarrow~~\sf y=-\dfrac{a}{b}x-\dfrac{c}{b}$

Dessa forma podemos dizer que:

$\sf -\dfrac{a}{b}~~\to~~m$

$\sf -\dfrac{c}{b}~~\to~~n$

Assim, a equação reduzida da reta é:

$\boxed{\sf y=mx+n}$

• m => coeficiente angular
• n => coeficiente linear

ㅤ

$\underbrace{Veja:}$

Temos: (0 , 4) e (–2 , 0) (Veja os pontos no gráfico em anexo)

Uma das formas de encontrar a equação reduzida é pegar y = mx + n e substituir os valores dos pontos nela:

• Obs.: lembre-se que (x , y)

$\boxed{\boxed{\sf (0~~,~~4)}}$

$\Rightarrow ~~ \sf 4=m\cdot0+n$

$\Rightarrow~~\boxed{\sf 4=n}$

ㅤ

$\boxed{\boxed{\sf(-2~~,~~0)}}$

$\Rightarrow ~~\sf 0=m\cdot(-2)+n$

$\Rightarrow~~\boxed{\sf 2m=n}$

• O objetivo principal nessas substituições era pra formar um sistema de equações. Mas como uma deu direto n = 4 na equação do primeiro ponto, não vai ser preciso

Assim, basta somente substituir o valor de n na equação do segundo ponto:

$\sf 2m=n$

$\sf 2m=4$

$\sf m=\dfrac{4}{2}$

$\boxed{\sf m=2}$

ㅤ

Desta maneira obtemos os coeficientes m = 2 e n = 4, agora se substituirmos na forma da equação reduzida:

$\sf y=mx+n$

$\boxed{\boxed{\sf y=2x+4}}$

Essa é a equação reduzida da reta que passa pelos pontos (0 , 4) e (–2 , 0)

ㅤ

Resposta: Letra A

ㅤ

Att. Nasgovaskov

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬