Question

A reta r, representada no plano cartesiano a seguir, tem equações paramétricas x=t+2 e y=kt-4, sabendo que P(-2,3) pertence a r.

Answer 1

Vamos isolar t na equação x = t + 2:

x = t + 2
t = x - 2 

Agora, vamos substituir t = x - 2 na equação y = kt -4:

y = kt -4
y = k(x - 2) - 4
y = kx - 2k - 4

Sabemos que P(-2,3) pertence a r, então vamos substituir esses valores na expressão y = kx - 2k - 4 para descobrir o valor de k:

y = kx - 2k - 4
3 = k(-2) - 2k - 4
3 = -2k - 2k - 4
-4k  = 3 + 4
-4k = 7
k = -7/4


Substituindo k = -7/4 na expressão y = kx - 2k - 4, temos: 

r: y = kx - 2k - 4

r: $y = -\frac{7}{4}x - 2*\frac{-7}{4} - 4$

r: $y = -\frac{7}{4}x - \frac{2*(-7)}{4} - 4$

r: $y = -\frac{7}{4}x - \frac{-14}{4} - 4$

r: $y = -\frac{7}{4}x + \frac{7}{2} - 4$

r: $y = -\frac{7}{4}x + \frac{7}{2} - \frac{4*2}{2}$

r: $y = -\frac{7}{4}x + \frac{7}{2} - \frac{8}{2}$

r: $y = -\frac{7}{4}x + \frac{7-8}{2}$

r: $y = -\frac{7}{4}x + \frac{-1}{2}$

r: $y = -\frac{7}{4}x - \frac{1}{2}$

r: $y +\frac{7}{4}x + \frac{1}{2}=0$