Question

a reta r passa pelos pontos (2,5)e(5,21).uma equacao dessa reta e

Answer 1

Sabemos que uma função de primeiro grau tem como gráfico uma reta. Podemos, então, tomar a forma de uma função de primeiro grau para encontrar a equação dessa reta. Assim:

$y=ax+b$

1) Para o ponto $(2, 5)$, temos:
$5=a\cdot 2+b,\\ 2a+b=5.$

2) Para o ponto $(5, 21)$, temos:
$21=a\cdot 5+b,\\ 5a+b=21.$

Podemos formar um sistema com essas duas equações:

$\left \{ {{ 2a+b=5} \atop {5a+b=21}} \right.$

Resolvendo o sistema por adição:

$\left \{ {{2a+b=5}(-1) \atop {5a+b=21}} \right. \\ \left \{ {{-2a-b=-5} \atop {5a+b=21}} \right. \\ \\3a=16 \Leftrightarrow a=\frac{16}{3}\\ \\ b=21-5\cdot \frac{16}{3}, \quad b= \frac{63}{3}-\frac{80}{3} \Leftrightarrow b=-\frac{17}{3}$. 

Agora que já temos os parâmetros $a$ e $b$, podemos montar a equação:

$y= \frac{16}{3}x-\frac{17}{3}.$. Essa é a forma reduzida da equação da reta.

Podemos colocá-la na forma geral:

$y-\frac{16}{3}x+\frac{17}{3}=0$.