Question

A reta r intercepta os eixos x e y nos pontos A e B. Qual a distância entre A e B, sabendo que r passa pelos pontos (1,2) e (3,1) ?

Answer 1

A distância entre A e B é igual a 5√5/2.

Se r é uma reta, então a sua equação é da forma y = ax + b.

De acordo com o enunciado, a reta passa pelos pontos (1,2) e (3,1). Substituindo tais pontos na equação y = ax + b, obtemos o seguinte sistema:

{a + b = 2

{3a + b = 1.

Da primeira equação, temos que b = 2 - a. Substituindo o valor de b na segunda equação:

3a + 2 - a = 1

2a = -1

a = -1/2.

Logo,

b = 2 + 1/2

b = 5/2.

A equação da reta r é y = -x/2 + 5/2.

Se a reta intercepta os eixos x e y nos pontos A e B, então, temos que:

A = (0,5/2) e B = (5,0).

Portanto, a distância entre A e B é igual a:

d² = (5 - 0)² + (0 - 5/2)²

d² = 25 + 25/4

d² = 125/4

d = 5√5/2.