Question

A reta r é perpendicular a reta s: x-2y-1=0 e passa pelo ponto (5,2). Uma equação da reta r é

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos isolar a incógnita "y" para descobrir o coeficiente angular da reta "s".

$x - 2y - 1 = 0 \\ - 2y = - x + 1 . ( - 1) \\ 2y = x - 1 \\ \boxed{ y = \frac{x - 1}{2} }$

Sabemos que o coeficiente angular é o número que acompanha a letra "x", ou seja, nesse caso temos que ms = 1/2.

A questão nos informa que a reta que passa pelo ponto P(5,2) é perpendicular a reta "s", ou seja, o coeficiente angular da reta que passa por P é igual ao inverso do oposto do coeficiente de "s".

$\boxed{mr = \frac{ - 1}{ms} } \\ \\mr = \frac{ - 1}{ \frac{1}{2} } \\ \\ mr = \frac{ - 1}{1} . \frac{2}{1} \\ \\ \boxed{mr = - 2}$

Agora é só substituir na fórmula da equação da reta os dados mr = -2 e P(5,2).

$\large\boxed{y - yo = m.(x - xo)} \\ y - 2 = - 2(x - 5) \\ y - 2 = - 2x + 10 \\ y + 2x - 2 - 10 = 0 \\ \boxed{ \boxed{y + 2x - 12 = 0}} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️