Question

a reta r é perpendicular à reta -3x + 4y - 5 = 0 e passa pelo ponto (1, 2). determine os pontos de r que distam 5 unidades do ponto (1, 2).

Answer 1

a reta r é perpendicular à reta s -3x + 4y - 5 = 0 e passa pelo ponto (1, 2). determine os pontos de r que distam 5 unidades do ponto (1, 2).

reta s

4y = 3x + 5

x = (3x + 5)/4

ms = 3/4

mr = -4/3

reta r

y - 2 = -4/3 * ( x - 1)

3y - 6 = -4x + 4

3y = -4x + 10

y = (-4x + 10)/3

determine os pontos de r que distam 5 unidades do ponto (1, 2).

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25

(x - 1)^2 + ((-4x + 10)/3 - 2)^2 = 25

(x - 1)^2 + ((4 - 4x)/3)^2 = 25

9*(x - 1)^2 + (4 - 4x)^2 = 225

9x^2 - 18x + 9 + 16 - 32x + 16x^2 = 225

25x^2 - 50x - 200 = 0

x^2 - 2x - 8 = 0

delta

d = 4 + 32 = 36

x1 = (2 + 6=/2 = 4

x2 = (2 - 6)/2 = -2

y = (-4x + 10)/3

y1 = (-4*4 + 10)/3 = -6/3 = -2

y2 = (-4*-2 + 10)/3 = 18/3 = 6

os pontos sao

A(4, -2) e B(-2, 6)