Question

A reta r de equação y = ax + b tangencia a circunferência de equação x 2 + y 2 −4x − 6y = 0 no ponto P(4,6). Sendo assim, determine a + b.
A
8
B
– 10
C
5
D
28/3
E
2

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{x^2 + y^2 -4x -6y = 0}$

$\mathsf{x^2 - 4x + y^2 - 6y = 0}$

$\mathsf{x^2 - 4x + 4 - 4 + y^2 - 6y + 9 - 9= 0}$

$\mathsf{(x^2 - 4x + 4) - 4 + (y^2 - 6y + 9) - 9= 0}$

$\mathsf{(x - 2)^2 - 4 + (y - 3)^2 - 9= 0}$

$\mathsf{(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4 + 9}$

$\mathsf{(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13}$

$\mathsf{(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{13})^2}$

$\mathsf{m = \dfrac{\Delta_Y}{\Delta_X} = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{6 - 3}{4 - 2} = \dfrac{3}{2}}$

$\mathsf{y - y_0 = m(x - x_0)}$

$\mathsf{y - 6 = -\dfrac{2}{3}(x - 4)}$

$\mathsf{3y - 18 = -2x + 8}$

$\mathsf{3y = -2x + 26 }$

$\mathsf{y = -\dfrac{2x}{3} + \dfrac{26}{3}}$

$\mathsf{a + b = \dfrac{26}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{24}{3}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{a + b = 8}}}\leftarrow\textsf{letra A}$