Question

A reta r de equação x+y -3 =0 e a circunferência de centro C(-2,1) e raio r= (raiz quadrada de 10) são secantes nos pontos A e B determine a área do triangulo ABC

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como a reta r

x+y=3

y=-x+3  

Substituindo na equação da circunferência,temos:  

como o centro da circunferência é dado

C(-2,1)

e o raio

$\sqrt{10}$

e que (x-a)²+(y-b)²=r²

(x+2)²+(-x+3-1)²=(√10)²

(x+2)²+(-x+2)²=10  

(x+2)²+(2-x)²=10  

x²+4x+4+4-4x+x²=10  

2x²+8=10  

2x²+8-10=0  

2x²-2=0  

2x²=2  

x²=2/2  

x²=1 ==> x=-1 ou x=1  

para x=1  

y=-1+3 ==> y=2  

para x=-1  

y=1+3 ==> y=4  

(1,2) e (-1,4),logo,a reta é secante a circunferência  

Centro C(-2,1)  

Triângulo de vértices A(1,2) B(-1,4) C(-2,1)  

|2 1 1 |2 1|  

|4 1 -1 |4 1|  

|1 1 -2 |1 1|  

Det1=(-4-1+4) ==> Det1=-1  

Det2=(1-2-8) Det2=(-9)  

-1-(-9)=-1+9=8  

como  a área é metade do DET

|8|/2=4 u²