A reta r de equação x + 2y + k = 0
intercepta os eixos Ox e Oy nos pontos A e B
respectivamente. Determine o valor de k de modo que
o triângulo OAB tenha área igual a 25.
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A circunferência dada tem centro C(D/-2;E/-2) ⇒ C(4/-2;-2/-2) ⇒ C(-2,1)
A distância do centro de uma circunferência até qualquer reta tangente a essa mesma circunferência é igual ao seu raio. Assim, temos que R = dCr ⇒ R = |1.(-2)+(-3)|/1 ⇒ R = 5 unidade.
Sabendo o valor do raio é possível descobrir k utilizando a equação que determina R em função do centro da circunferência e de ser termo independente. Assim, temos R = √(h²+k²-F) ⇒ R = √(-2)² + 1² -(-k) = 5 ⇒ 25 = 5 + k ⇒ k = 20
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