Question

A reta r de equação 6x-8y-48=o ,intercepta os eixos coordenados cartesianos nos pontosP e Q .Desse modo quanto vale a distância em unidades de comprimento de P e Q ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Victory, que a resolução é simples.
Tem-se que a reta "r" tem a seguinte equação:

6x - 8y - 48 = 0

Pede-se a distância entre os pontos P(xp; yp) e Q(xq; yq), sabendo-se que P e Q são os pontos em que a reta "r" corta os eixos "x" e "y", respectivamente.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Quando a reta "r" cortar o eixo dos "x", nesse ponto a ordenada "y" será igual a zero. Então vamos na equação da reta "r" e vamos fazer y = 0.
Note que a equação da reta "r" é esta:

6x - 8y - 48 = 0 ----- fazendo "y" = 0, teremos:
6x - 8*0 - 48 = 0
6x - 0 - 48 = 0 --- ou apenas:
6x - 48 = 0
6x = 48
x = 48/6
x = 8 <--- Este é o valor da abscissa "x" quando "y" for igual a zero. Ou seja, este será o ponto P(xp; yp) que intercepta o eixo dos "x".
Assim, o ponto P(xp; yp) será este:

P(8; 0)

ii) Quando a reta "r" cortar o eixo dos "y", nesse ponto a abscissa "x" será igual a zero. Então vamos na equação da reta "r" e vamos fazer x = 0.
Note que a equação da reta "r" é esta:

6x - 8y - 48 = 0 ----- fazendo x = 0, teremos:
6*0 - 8y - 48 = 0
0 - 8y - 48 = 0 --- ou apenas:
- 8y - 48 = 0
- 8y = 48 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
8y = - 48
y = - 48/8
y = - 6 <--- Este é o valor de "y", quando "x" é igual a zero.

Assim, o ponto Q(xq; yq) será este:

Q(0; -6).

iii) Agora que já temos as coordenadas dos pontos P e Q, vamos encontrar qual é a distância (d) entre eles. E, com isso, estaremos encontrando o comprimento do segmento PQ.

Como já vimos, temos que: P(8; 0) e Q(0; -6) . Encontrando a distância entre esses dois pontos, teremos:

d² = (0-8)² + (-6-0)²
d² = (-8)² + (-6)²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = +- √(100) ----- como √(100) = 10, teremos:
d = +- 10 ---- mas como a distância não pode ser negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

d = 10 unidades de comprimento. <--- Esta é a resposta. Este é o comprimento pedido do segmento PQ.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.